Matemática discreta Ejemplos

$6 x - 11 y = 0$ , $3 x + y = 39$

Paso 1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 39 - 3 x$

$6 x - 11 y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $39 - 3 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $6 x - 11 y = 0$ por $39 - 3 x$ .

$6 x - 11 (39 - 3 x) = 0$

$y = 39 - 3 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $6 x - 11 (39 - 3 x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x - 11 \cdot 39 - 11 (- 3 x) = 0$

$y = 39 - 3 x$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 11$ por $39$ .

$6 x - 429 - 11 (- 3 x) = 0$

$y = 39 - 3 x$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 11$ .

$6 x - 429 + 33 x = 0$

$y = 39 - 3 x$

$6 x - 429 + 33 x = 0$

$y = 39 - 3 x$

Paso 2.2.1.2

Suma $6 x$ y $33 x$ .

$39 x - 429 = 0$

$y = 39 - 3 x$

$39 x - 429 = 0$

$y = 39 - 3 x$

$39 x - 429 = 0$

$y = 39 - 3 x$

$39 x - 429 = 0$

$y = 39 - 3 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $39 x - 429 = 0$ .

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Paso 3.1

Suma $429$ a ambos lados de la ecuación.

$39 x = 429$

$y = 39 - 3 x$

Paso 3.2

Divide cada término en $39 x = 429$ por $39$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $39 x = 429$ por $39$ .

$\frac{39 x}{39} = \frac{429}{39}$

$y = 39 - 3 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $39$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{39 x}{39} = \frac{429}{39}$

$y = 39 - 3 x$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{429}{39}$

$y = 39 - 3 x$

$x = \frac{429}{39}$

$y = 39 - 3 x$

$x = \frac{429}{39}$

$y = 39 - 3 x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $429$ por $39$ .

$x = 11$

$y = 39 - 3 x$

$x = 11$

$y = 39 - 3 x$

$x = 11$

$y = 39 - 3 x$

$x = 11$

$y = 39 - 3 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $11$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 39 - 3 x$ por $11$ .

$y = 39 - 3 \cdot 11$

$x = 11$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $39 - 3 \cdot 11$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $11$ .

$y = 39 - 33$

$x = 11$

Paso 4.2.1.2

Resta $33$ de $39$ .

$y = 6$

$x = 11$

$y = 6$

$x = 11$

$y = 6$

$x = 11$

$y = 6$

$x = 11$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(11, 6)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(11, 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 11, y = 6$

Paso 7